Binomio al cuadrado o cuadrado de binomio

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Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir:

 (a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \,

un trinomio de la forma a^2 + 2 a b + b^2 \,, se conoce com trinomio cuadrado perdfecto;

Cuando el segundo término es negativo la fórmula que se obtiene es

 (a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 \,

Ejemplo:

(2x - 3y)^2 = (2x)^2 + (-3y)^2 + 2(2x)(-3y) = 4x^2 -12xy +9y^2 \,


Producto de dos binomios con un termino comun

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El producto de dos binomios de esta forma que tienen un término común es igual al cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes.


(
x + a )(x + b )

=

x
2


+

(
a+b)

x

+

a
b

Ejemplo:

(x + 3) (x+ 2) = x2 + 5x + 6


Producto de la suma por su diferencia

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La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término

( a + b ) ( a - b ) = a2
- b2

Ejemplos:

(4x + 9y) (4x - 9y) = 16x2 - 81y2

Multiplicacion de expresiones algebraicas

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La multiplicación de dos o más monomios se efectúa aplicando las reglas de la potenciación, de los signos, las propiedades asociativa y conmutativa del producto.

  • Como resultado del producto de monomios se obtiene otro monomio.
  • El coeficiente numérico del monomio resultante es igual al producto de los coeficientes de los monomios que intervienen en el producto.
  • La parte literal es formada por las mismas letras que intervienen en los monomios del producto, con el exponente de la respectiva literal igual a la suma de los exponentes.

Ejemplos:


1.-

2.-

3.-

Personajes historicos de las matematicas (algebra)

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Pitágoras.

Nació : alrededor del 580 AC en Samos, Ionia.
Falleció : alrededor del 500 AC en Metapontum, Lucania.

Era originario de la isla de Samos, situado en el Mar Egeo. En la época de este filósofo la isla era gobernada por el tirano Polícrates. Como el espíritu libre de Pitágoras no podía avenirse a esta forma de gobierno, emigró hacia el occidente, fundando en Crotona (al sur de Italia) una asociación que no tenía el carácter de una escuela filosófica sino el de una comunidad religiosa. Por este motivo, puede decirse que las ciencias matemáticas han nacido en el mundo griego de una corporación de carácter religioso y moral. Ellos se reunían para efectuar ciertas ceremonias, para ayudarse mutuamente, y aun para vivir en comunidad.

Se debe a Pitágoras el carácter esencialmente deductivo de la Geometría y el encadenamiento lógico de sus proposiciones, cualidades que conservan hasta nuestros días.La base de su filosofía fue la ciencia de los números, y es así como llegó a atribuirles propiedades físicas a las cantidades y magnitudes. Es así como el número cinco era el símbolo de color; la pirámide, el del fuego; un sólido simbolizaba la tetrada, es decir, los cuatro elementos esenciales: tierra, aire, agua y fuego.

Personajes historicos de las matematicas

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Tartaglia

Sobrenombre de Niccolò Fontana (c. 1500-1557), matemático italiano nacido en Brescia, uno de los descubridores de la solución de la ecuación de tercer grado. Se le conoce como Tartaglia (el tartamudo) por su defecto en el habla, debido a las heridas que le causó de niño un soldado francés durante la invasión de su ciudad natal. Tartaglia enseñó matemáticas en varias universidades antes de instalarse en Florencia en 1542.Escribió sobre artillería y tradujo los Elementos de Euclides. Reveló su método de resolución de ecuaciones de tercer grado a otro famoso matemático renacentista, Gerolamo Cardano, y éste lo publicó en 1545, por lo que se conoce como 'fórmula de Cardano'. No obstante, el mérito del descubrimiento .Tartaglia, sobrenombre de Niccolò Fontana (c. 1500-1557), matemático italiano nacido en Brescia, uno de los descubridores de la solución de la ecuación de tercer grado.

Terminos Semejantes

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Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen los mismos exponentes, sin importar cuál es su coeficiente. Ejemplos:

2x2y3

es semejante a

-

2
3

x2y3

-3x5y

es semejante a

2yx5

4xy1/2

es semejante a

-

2
3

y1/2x

4x2y

no es semejante a

3xy2


De igual manera, 3x2 y 5x2 son términos semejantes, también se pueden sumar:

3x2 + 5x2 = 8x2

Reducción de términos semejantes

Debido a que los términos semejantes, entre ellos, son géneros de suma iguales, pueden sumarse o restarse unos con otros, basta operar (sumar o restar) a los coeficientes de los mismos.

7x - 6x + 10x + 4y + 7y - 9y = 11x + 2y