Algebra

El álgebra es una rama de las Matemáticas que estudia la forma de resolver las ecuaciones.
Una de las características del álgebra es que utiliza símbolos para representar números.
El álgebra actual trata con entidades mas generales que los números y sobre estas entidades define operaciones (similares a las operaciones aritméticas). Esta nueva álgebra se debe a Galois.

Ecuaciones

Una expresión algebráica es una combinación de números y símbolos (que representan números). Por ejemplo: 5x² + 3x³y³z.

Un término es una combinación de números y símbolos (que representan números) unidos por operaciones de multiplicación o división. Por ejemplo: 5x², 3x³y³z son los términos de la expresión algebraica 5x² + 3x³y³z.

Un factor es cada uno de los componentes de un término. Por ejemplo: 5 y x², son los factores del término 5x² de la expresión algebráica 5x² + 3x³y³z .

Elegido un factor, un coeficiente, es lo queda del término. Por ejemplo: 3 es el coeficiente de x³y³z, x³ es el coeficiente de 3y³z, z es el coeficiente de 3x³y³ y así sucesivamente. Si el coeficiente es un número se le llama coeficiente numérico.
Dos términos se dice que son similares cuando sólo se diferencian en el coeficiente numérico.

El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables. Por ejemplo: el grado del término 3x³y³z es 7. El grado de una constante es cero.

Las ecuaciones son igualdades. Nunca debemos olvidar esto.

Debemos distinguir entre identidades y ecuaciones. Cuando dos expresiones son iguales para cualesquiera valores que se pongan en lugar de las letras que figuran en la expresión es una identidad. Cuando la igualdad sólo se cumple para determinados valores de la expresión es una ecuación.
Por ejemplo: 2x² + 5x² + x² = 8x² es una identidad y 2x² + 3x = 5 es una ecuación.

Las ecuaciones se pueden clasificar de varias formas:

a) Por el número de incógnitas.

Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas. Por ejemplo la ecuación 3x + 4 = 10, sólo tiene una incógnita, la ecuación 3x - y = 5, tiene dos y 5xy - 3x² + z = 8 tiene tres incógnitas.

b) Por el grado de la incógnita.

Las ecuaciones de una incógnita se pueden clasificar por el grado de la incógnita (el grado es el exponente más alto de la incógnita).Hay fórmulas generales para resolver las ecuaciones de grado 1 a 4 (pero las fórmulas son complicadas y difíciles de recordar para grado mayor que 2).

c) Por el número de términos

c1]Ecuaciones binómicas:

Las ecuaciones con dos términos se llaman ecuaciones binómicas.

c2]Ecuaciones polinómicas:

Las ecuaciones que tienen tres términos, se llaman trinómicas, y aunque podríamos seguir llamándolas en función del número de términos, se suelen llamar polinómicas.


PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS RESUELTOS